Essai philosophique sur les probabilités

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En 1814 Laplace publie Essai philosophique sur les probabilités. Il est le premier à publier la valeur de l’intégrale de Gauss. Il étudie la transformée de Laplace, étude plus tard complétée par Oliver Heaviside. Il formalise la démarche mathématique de la logique par induction basée sur les probabilités, que nous reconnaissons aujourd’hui comme celle de Thomas Bayes. Comme il l’écrit dans l’introduction, il croit fermement au déterminisme causal: « Nous devons donc envisager l’état présent de l’univers comme l’effet de son état antérieur et comme la cause de celui qui va suivre. Une intelligence qui, pour un instant donné, connaîtrait toutes les forces dont la nature est animée, et la situation respective des êtres qui la composent, si d’ailleurs elle était assez vaste pour soumettre ces données à l’Analyse, embrasserait dans la même formule les mouvements des plus grands corps de l’univers et ceux du plus léger atome : rien ne serait incertain pour elle et l’avenir, comme le passé serait présent à ses yeux. »

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Des commentateurs attentifs du présent essai ont été intrigués par l??expérience de pensée indiquée par Laplace en page 7 et qui spécifie « qu??une ??intelligence?? qui, à un instant donné, connaîtrait toutes les forces dont la nature est animée et la situation respective des êtres qui la composent, si d??ailleurs elle était suffisamment vaste pour soumettre ces données à l??analyse, embrasserait dans la même formule les mouvements des plus grands corps de l??univers et ceux du plus léger atome ; rien ne serait incertain pour elle, et l??avenir, comme le passé, serait présent à ses yeux. »??Intelligence?? démiurgique s??il en est, qui a valu à son auteur (voir le Web) la dénomination de « démon de Laplace », concept (du Déterminisme) reposant catégoriquement sur la notion de cause à effet : « toute cause produira invariablement les mêmes effets, ce qui permettrait à un tel démon de prédire l'avenir et de connaître avec certitude le passé. »Les physiciens et mathémariciens du vingtième siècle s??attacheront à remettre en cause ce concept de « démon de Laplace » :?? physiquement, ce sera Heisenberg (1901-1976), avec son principe d'incertitude qui stipule que « connaître exactement la position et la vitesse d'une particule au même instant T est impossible ». Et ce, pour des raisons fondamentales.?? mathématiquement, ce sera Kurt Gödel (1906-1978) par le théorème d'incomplétude « qui indique que toute base axiomatique, lorsqu'elle tend vers la complexité, augmente le nombre de propositions dites indécidables, soit des axiomes dont il est impossible de prouver la vérité ou la fausseté autrement qu'en introduisant d'autres axiomes. »Notons encore que, dans son dernier chapitre Laplace aborde directement « Des divers moyens d??approcher la certitude ». Pour lui, les principaux moyens pour y parvenir sont :?? l??induction,?? l??analogie,?? des hypothèses fondées sur les faits et rectifiés sans cesse par de nouvelles observations,?? un tact heureux donné par la nature et fortifié par des comparaisons nombreuses de ses indications avec l??expérience.